智能控制1-模糊控制

一、专家控制

1.专家系统

(1)定义

专家系统是一类包含知识和推理的智能计算机程序，其内部包含某领域专家水平的知识和经验，具有解决专门问题的能力。

(2)专家系统的构成

• 知识库：知识库包含多种功能模块，主要有知识查询、检索、增删、修改和扩充等。知识库通过人机接口与领域专家相沟通，实现知识的获取。有专家知识、控制性规则、数据三种知识。
• 推理机：推理机是用于对知识库中的知识进行推理来得到结论的“思维”机构。有正向、反向、双向三种推理方式。
• 知识的表示：产生式规则——if E then H with CF(E, H)。E是前提，H是结论，CF是规则强度。
• 专家系统建立步骤：知识库设计-推理机设计-人机接口设计

2.专家控制

(1)定义

谓专家控制，是将专家系统的理论和技术同控制理论、方法与技术相结合，在未知环境下，仿效专家的经验，实现对系统的控制。

(2)专家控制的基本原理

• 专家控制与专家系统的区别
  • 专家系统能完成专门领域的功能，辅助用户决策；专家控制能进行独立的、实时的自动决策。专家控制比专家系统对可靠性和抗干扰性有着更高的要求。
  • 专家系统处于离线工作方式，而专家控制要求在线获取反馈信息，即要求在线工作方式。
• 专家控制的分类
  • 直接型专家控制器：用于取代常规控制器，直接控制生产过程或被控对象。
  • 间接型专家控制器：用于和常规控制器相结合，组成对生产过程或被控对象进行间接控制的智能控制系统。

二、模糊控制的理论基础

1.模糊集合的基本概念——隶属度与隶属函数

(1)隶属度

给定论域，设是论域上的一个模糊集合，对任意，有

称为模糊集合的隶属函数，时的隶属函数值为元素对于模糊集合的隶属度。

(2)常见隶属度函数：高斯型、S型、梯形、三角形、Z形

• 三角形隶属度函数

  
  

• 梯形隶属度函数

  
  

(3)隶属度函数的确定方法：模糊统计法、主观经验法、神经网络法、统计三分法

• 统计三分法：

  设是满足的连续随机变量，可以确定三个模糊集合的隶属度函数为
  
  
  
  其中分别为和的边缘分布密度函数。

：

设，请用三分法确定三个模糊集合的隶属度函数。

• 标准正态分布的概率分布和概率密度函数为
  

• 有三个模糊集合的隶属度函数为
  
  
  

(4)模糊截集与分解定理

• 模糊集合的截集是一个经典集合，有
  

• 分解定理：设是论域上的一个模糊集合，为的截集，有下式成立
  
  其中表示上的一个模糊子集，其隶属度函数为
  

：

设有模糊集合，按分解定理给出模糊集合的分解表达。

• 求出所有截集
  
  
  
  
  
  
  

• 根据分解定理
  

2.模糊集合的表示与运算

(1)模糊集合的表示

• 离散元素的模糊集合表示
  
  其中为元素对模糊集合的隶属度。

• 连续元素的模糊集合表示
  

(2)模糊集合的相关定义

• 空集：是空集当且仅当
• 全集：是全集当且仅当
• 等集：当且仅当
• 子集：当且仅当

(3)模糊集合运算

• 补集：
  

• 交集：
  

• 并集：
  

(4)运算律

• 满足：交换律、结合律、分配律、幂等律、双重否定律、同一律、零一律、吸收律、德摩根律

  • 吸收律
  • 德摩根律

• 不满足：互补率
  

：

设，，求。

3.模糊关系及运算

(1)模糊关系

• 模糊集合的笛卡尔积：设，则为模糊矩阵，其中元素表示，其中是第个元素，是第个元素。(或将看作行向量)
• 模糊关系：即为上的一个模糊关系。
• 模糊关系的运算：模糊矩阵间的交并补均针对对应位置上的单个元素。

(2)模糊关系的合成

设和是和上的模糊关系，和的合成是上的模糊关系，其隶属函数为

类似矩阵乘法，将×换为运算，将+换为运算。

:

，求。

4.模糊推理

Mamdani模糊推理法：Ifandthen

(1)已知求模糊关系

• 将看作行向量，计算。
• 将按行展开得到列向量，得到。
• 计算。

(2)已知求

• 将看作行向量，计算。
• 将按行展开得到行向量，得到。
• 计算。

：

，求模糊关系以及输入为时的输出。

• 故

5.模糊关系方程——近似试探法

• 首先确定可以显然看出取值范围的量
• 对于其他量，进行分类讨论，即确定一个量的结果，求其他量的取值范围，最后根据分类讨论的结果确定最终取值范围

：

求解方程

• 由方程得

即三个括号中的值均不超过0.4且至少有一个等于0.4，可以确定的是显然小于0.4，故

• 分类讨论

• 假设，则，同时显然小于等于0.4，故

• 假设，则，要求，有

• 根据分类讨论结果，有

三、模糊逻辑控制

1.模糊控制系统的组成

• 模糊化接口：将真实的确定量输入转化成一个模糊矢量。
• 知识库：由数据库和规则库构成。数据库存放输入输出的隶属度或隶属函数，规则库存放模糊控制规则。
• 推理与解模糊接口：推理是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量；解模糊是将模糊控制量转换求得清晰的控制量输出。

2.模糊控制系统设计的一般步骤

(1)确定控制系统的输入输出，确定控制系统的类型结构

• 对于多输入、单输出系统，称其为单变量模糊控制器，若有个输入，则称其为(单变量)维模糊控制器
• 对于多输入、多输出系统，称其为多变量模糊控制器

(2)量化，即确定输入量和输出量的论域

• 对于离散量，将离散量映射到个离散值上，称该量化等级为

• 对于连续量，可以将连续量等比例映射到个离散值上，称该量化等级为；也可以将连续量等比例映射到一个区间内

• 计算比例因子，用于衡量量化幅度

  • 输入量的比例因子用于输入量模糊化，有
    

  • 输出量的比例因子用于输出量解模糊化，有
    

(3)模糊化，即在输入量和输出量的论域内定义模糊集及其隶属度函数

• 确定模糊集的个数，模糊集的个数称为语言值，一般来说常取以下几种
  
  在设计时，可根据需要选取对称的几个模糊集

• 离散模糊量采用表格的形式描述其隶属度函数

  表中第行第列的值表示量化等级在模糊集合中的隶属度值

模糊集\隶属度\量化等级
模糊集1
模糊集

• 连续模糊量采用曲线方程的形式描述其隶属度函数

(4)确定模糊控制规则，构建模糊控制规则表

• 模糊规则通常会直接给出

• 一般来说，若模糊输入量有个，第个输入量对应的语言值有个，则模糊控制规则最多有条

• 规则表描述在特定输入组合下的特定输出：一个输入量，构造长度为的一维规则表；两个输入量，构造大小为的二维规则表

  表中第行第列的内容表示输入量1模糊集，输入量2模糊集时的输出属于的模糊集

输入量1\输出\输入量2	输入量2模糊集1		输入量2模糊集
输入量1模糊集1	输出量		输出量
输入量1模糊集	输出量		输出量

(5)模糊推理

• 未知给定输入，求模糊关系

  • 一维模糊控制器：Ifthen
    
    已知输入，则输出
    

  • 二维模糊控制器：ifandthen
    
    已知输入，则输出
    

• 给定输入(确定值)，由模糊推理得出输出的模糊集合

  • 根据给定的输入，将其量化，再模糊化；根据输入可能属于的模糊集合，寻找匹配的模糊规则

  • 假如有输入，输出，，有规则：If A and B then C，则有
    
    得到一个模糊集(图像的效果是削顶)
    
    如果规则是If A then C，则

    如果规则是If A or B then C，则有

  • 将所有满足的规则得到的模糊集并起来(取最大值)
    
    即得到最终模糊推理得到的模糊集合

(6)反模糊化，将模糊推理得到的模糊集合转换成精确值

• 最大隶属度法

  • 将模糊集合中隶属度最大的元素作为输出值
    

  • 如果隶属度最大的元素不只一个，则取平均值
    

• 重心法

  • 取隶属度曲线与横坐标围成面积的重心作为输出值
    
    当出现无穷积分时，可以取曲线拐点使用如下的离散中心法

  • 对于具有个输出量化等级的离散域情况
    

• 加权平均法(为权重系数)
  

：

设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常操作经验，有如下基本的控制规则：若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快；若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快。

• 系统的输入为水位距O点的距离，设为偏差，输出为阀门开度的变化，所设计的控制器为单变量一维模糊控制器
• 量化：由于没有精确值，可直接设定的量化等级为7，即量化为共7个模糊值；设定的量化等级为9，即量化为共9个模糊值
• 模糊化：设定和的语言值均为5，即给定5个模糊集合，分别是，以表格形式呈现和的隶属度函数
• 隶属度：

e隶属度	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3
PB	0	0	0	0	0	0.5	1
PS	0	0	0	0	1	0.5	0
ZO	0	0	0.5	1	0.5	0	0
NS	0	0.5	1	0	0	0	0
NB	1	0.5	0	0	0	0	0

• 隶属度：

u隶属度	-4	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3	+4
PB	0	0	0	0	0	0	0	0.5	1
PS	0	0	0	0	0	0.5	1	0.5	0
ZO	0	0	0	0.5	1	0.5	0	0	0
NS	0	0.5	1	0.5	0	0	0	0	0
NB	1	0.5	0	0	0	0	0	0	0

• 根据日常操作经验，可以设计如下规则，并得到控制规则表

  • 规则1：if e NB then u NB
  • 规则2：if e NS then u NS
  • 规则3：if e ZO then u ZO
  • 规则4：if e PS then u PS
  • 规则5：if e PB then u PB

    e	NB	NS	ZO	PS	PB
    u	NB	NS	ZO	PS	PB

• 当，有，满足规则1，则，即有输出模糊集为，采用最大隶属度法可知

• 当，有，满足规则1和2，则，，有输出的模糊集为，采用最大隶属度法可知

：

在流量控制器中，以误差和误差变化为输入，以阀门流量校正量为输出设计二维模糊控制器。

• 量化与模糊化：将和设定5个语言值，将设定4个语言值，隶属度函数如图所示

• 给定规则如下
  • 规则1：if e PS or de PS then u HO
  • 规则2：if e PS or de ZO then u M
• 给定，满足规则1和2，求
  • 有输出的模糊集为，其曲线图像如下，可以对阴影部分进行重心法求解进行解模糊化